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La integral que tienes es:

\[
\int \frac{e^{x+1}}{e^{x-1}} \, dx
\]

Primero, podemos simplificar la expresión:

\[
\frac{e^{x+1}}{e^{x-1}} = \frac{e^x \cdot e^1}{e^x \cdot e^{-1}} = \frac{e^x \cdot e}{e^x / e} = e^2
\]

Esto simplifica la integral a:

\[
\int e^2 \, dx
\]

Dado que \( e^2 \) es una constante, la integral de una constante es simplemente la constante multiplicada por \(x\):

\[
e^2 \cdot x + C
\]

Por lo tanto, la solución de la integral es:

\[
e^2 x + C
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo podemos simplificar fracciones con exponentes?
2. ¿Qué sucede cuando integramos una constante?
3. ¿Cómo afecta la propiedad de los exponentes en la simplificación de expresiones?
4. ¿Qué otras técnicas de integración pueden aplicarse a expresiones con exponentes?
5. ¿Cómo se comportan las funciones exponenciales en las integrales indefinidas?

**Tip:** Cuando tienes exponentes que se suman o restan, puedes simplificar usando propiedades de los exponentes para hacer la integración más fácil.

Resolve the integral \( \int \frac{e^{x+1}}{e^{x-1}} dx \)

Learn how to solve the integral of \( \frac{e^{x+1}}{e^{x-1}} \) by simplifying the exponential terms and integrating the resulting constant. This step-by-step guide covers key concepts such as exponent rules and basic integration techniques.

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